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- Was ist Maßtheorie??
- Was nützt die Maßtheorie??
- Ist Maßtheorie schwer?
- Wer hat die Maßtheorie erfunden??
Was ist Maßtheorie??
Maßtheorie ist das Studium von Maßen. Es verallgemeinert die intuitiven Begriffe von Länge, Fläche und Volumen. Die frühesten und wichtigsten Beispiele sind das Jordan-Maß und das Lebesgue-Maß, aber andere Beispiele sind das Borel-Maß, das Wahrscheinlichkeitsmaß, das komplexe Maß und das Haar-Maß.
Was nützt die Maßtheorie??
Die Maßtheorie ist die formale Theorie der Dinge, die messbar sind! Dies ist äußerst wichtig für Wahrscheinlichkeit, denn wenn wir die Wahrscheinlichkeit von etwas nicht messen können, was nützt uns dann all diese Arbeit?? Eines der Hauptziele der reinen Mathematik ist es, Ideen ständig zu verallgemeinern.
Ist Maßtheorie schwer?
Die Antwort ist in der maßtheoretischen Formulierung der Wahrscheinlichkeit völlig trivial, aber sehr schwer in Form von kumulativen Verteilungsfunktionen auszudrücken. In ähnlicher Weise ist die Konvergenz in der Verteilung in Bezug auf kumulative Verteilungsfunktionen wirklich schwer zu handhaben, aber mit der Maßtheorie leicht auszudrücken.
Wer hat die Maßtheorie erfunden??
Die Maßtheorie wurde im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert in aufeinanderfolgenden Phasen unter anderem von Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon und Maurice Fréchet entwickelt.
