Wie beweist man, dass die Funktion stetig ist

Ihr Lehrer für Präkalküle wird Ihnen sagen, dass drei Dinge zutreffen müssen, damit eine Funktion bei einem Wert c in ihrem Bereich stetig ist:

1. f(c) muss definiert sein. ...
2. Der Grenzwert der Funktion, wenn x sich dem Wert c nähert, muss existieren. ...
3. Der Wert der Funktion bei c und der Grenzwert bei Annäherung von x an c müssen gleich sein.

1. Wie zeigt man, dass eine Funktion stetig ist??
2. Wie beweist man, dass eine Funktion stetig ist??

Wie zeigt man, dass eine Funktion stetig ist??

Zu sagen, dass eine Funktion f stetig ist, wenn x=c ist das gleiche wie zu sagen, dass die zweiseitige Grenze der Funktion bei x=c existiert und gleich f(c) ist.

Wie beweist man, dass eine Funktion stetig ist??

Um zu beweisen, dass f in 0 stetig ist, beachten wir, dass für 0 ≤ x<δ wobei δ = ϵ2 > 0, dann |f(x) − f(0)| = √ x < ε. f(x) = ( 1/x falls x ̸= 0, 0 falls x = 0, ist bei 0 nicht stetig, da limx→0 f(x) nicht existiert (siehe Beispiel 2.7).