Holomorphe Funktion

1. Wofür werden holomorphe Funktionen verwendet?
2. Woher weißt du, ob eine Funktion holomorph ist??
3. Was ist der Unterschied zwischen holomorphen und analytischen Funktionen??
4. Was bedeutet holomorph?

Wofür werden holomorphe Funktionen verwendet?

Die Existenz einer komplexen Ableitung in einer Umgebung ist eine sehr starke Bedingung: Sie impliziert, dass eine holomorphe Funktion unendlich differenzierbar und lokal gleich ihrer eigenen Taylor-Reihe (analytisch) ist. Holomorphe Funktionen sind die zentralen Untersuchungsobjekte der komplexen Analysis.

Woher weißt du, ob eine Funktion holomorph ist??

13.30 Eine Funktion f ist auf einer Menge A genau dann holomorph, wenn für alle z ∈ A f in z . holomorph ist. Wenn A offen ist, dann ist f genau dann holomorph auf A, wenn f auf A differenzierbar ist. 13.31 Einige Autoren verwenden reguläre oder analytische anstelle von holomorphen.

Was ist der Unterschied zwischen holomorphen und analytischen Funktionen??

Eine Funktion f:C→C heißt in einer offenen Menge A⊂C holomorph, wenn sie an jedem Punkt der Menge A . differenzierbar ist. Die Funktion f:C→C heißt analytisch, wenn sie eine Potenzreihendarstellung hat.

Was bedeutet holomorph?

Ein Synonym für analytische Funktion, reguläre Funktion, differenzierbare Funktion, komplexe differenzierbare Funktion und holomorphe Abbildung (Krantz 1999, p. 16). Das Wort leitet sich aus dem Griechischen (holos) ab und bedeutet „ganz“ und. (morphe), was "Form" oder "Erscheinung" bedeutet."