Hodge-Vermutung

Die Hodge-Vermutung behauptet, dass für besonders schöne Arten von Räumen, die projektive algebraische Varietäten genannt werden, die Stücke, die Hodge-Zyklen genannt werden, tatsächlich (rationale lineare) Kombinationen von geometrischen Stücken sind, die als algebraische Zyklen bezeichnet werden.

1. Warum ist die Hodge-Vermutung wichtig??
2. Was ist das Hodge-Vermutungsproblem??
3. Wie viele unlösbare mathematische Probleme gibt es??

Warum ist die Hodge-Vermutung wichtig??

Ein Grund für die Annahme der Hodge-Vermutung ist, dass sie eine enge Beziehung zwischen der Hodge-Theorie und algebraischen Zyklen nahelegt, und diese Hoffnung hat zu einer langen Reihe von Entdeckungen über algebraische Zyklen geführt.

Was ist das Hodge-Vermutungsproblem??

In der Mathematik ist die Hodge-Vermutung ein wichtiges ungelöstes Problem der algebraischen Geometrie und der komplexen Geometrie, das die algebraische Topologie einer nicht singulären komplexen algebraischen Varietät mit ihren Untervarietäten in Beziehung setzt.

Wie viele unlösbare mathematische Probleme gibt es??

Im Jahr 1900 schlug David Hilbert eine Liste von 23 herausragenden Problemen der Mathematik (Hilbert-Probleme) vor, von denen einige inzwischen gelöst, aber zum Teil noch offen sind. Im Jahr 1912 schlug Landau vier einfach formulierte Probleme vor, die heute als Landaus-Probleme bekannt sind und auch heute noch Angriffen trotzen.