Harmonische Reihe Mathe

In der Mathematik ist die harmonische Reihe die divergente unendliche Reihe. Sein Name leitet sich vom Konzept der Obertöne oder Harmonischen in der Musik ab: Die Wellenlängen der Obertöne einer schwingenden Saite sind 12, 13, 14, usw., der Grundwellenlänge der Saite.

1. Wie lautet die harmonische Reihenformel??
2. Warum divergiert die harmonische Reihe??
3. Welche Ordnung hat die harmonische Reihe??

Wie lautet die harmonische Reihenformel??

Die harmonische Reihe ist die Summe von n = 1 bis unendlich mit den Termen 1/n. Schreibt man die ersten Begriffe aus, entfaltet sich die Reihe wie folgt: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +. . .etc. Da n gegen unendlich geht, geht 1/n gegen 0.

Warum divergiert die harmonische Reihe??

N-ter Term-Test: Die Reihe divergiert, weil die Grenze, die ins Unendliche geht, Null ist. Wurzeltest: Da der Grenzwert bei Annäherung an unendlich Null ist, ist die Reihe konvergent.

Welche Ordnung hat die harmonische Reihe??

Die harmonische Reihe ist eine arithmetische Folge (f, 2f, 3f, 4f, 5f, ...). In Bezug auf die Frequenz (gemessen in Zyklen pro Sekunde oder Hertz, wobei f die Grundfrequenz ist) ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Harmonischen daher konstant und gleich der Grundfrequenz.